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小波闹游戏，一场别开生面的抉择之旅

在一个阳光明媚的午后，小波坐在教室里，面前是一台老旧的电脑，屏幕上跳动着各种游戏图标。他正面临着一个重要的选择：是加入学校的合唱团，还是加入排球队？为了做出这个决定，他想出了一个特别有趣的方法——用游戏来决定！

游戏规则揭秘

小波的游戏规则是这样的：首先，他在电脑上随机选取了8个点，这些点就像是一个个坐标，代表着不同的选择。他从中任意选取了两个点，分别作为起点和终点，连接这两个点就形成了一个向量。接着，他计算了这两个向量的数量积，这个结果就是游戏的关键——X。

根据游戏规则，如果X大于0，小波就选择参加学校合唱团；如果X小于0，他就选择加入排球队；如果X等于0，那么他可以重新开始游戏，直到得到一个非零的结果。

概率大揭秘

小波想知道自己参加合唱团的概率是多少。为了解决这个问题，他开始仔细研究那些向量。他发现，在这8个点中，有4个点可以形成垂直的向量，也就是说，如果小波随机选取的两个点恰好是这4个垂直的点，那么X就会等于0。因此，小波参加合唱团的概率就是从8个点中任取2个点，其中一个是垂直点的概率。

经过一番计算，小波得出结论：参加合唱团的概率是1/4，也就是说，他有四分之一的几率能够加入合唱团。

分布列大公开

接下来，小波想要知道X的分布列。他开始尝试不同的组合，记录下X的取值。经过多次尝试，他发现X可能取的值有-2、-1、0、1这四个。于是，他开始计算每个值出现的概率。

经过统计，小波得到了X的分布列：

- X = -2 的概率是1/8

- X = -1 的概率是1/4

- X = 0 的概率是1/2

- X = 1 的概率是1/8

数学期望大挑战

小波想要计算X的数学期望。数学期望是概率论中的一个重要概念，它表示随机变量平均取值的大小。为了计算X的数学期望，小波需要将每个取值乘以其对应的概率，然后将这些乘积相加。

经过一番计算，小波得到了X的数学期望：

E(X) = (-2) (1/8) (-1) (1/4) 0 (1/2) 1 (1/8) = -1/4

这意味着，在长期看来，小波每次玩游戏得到的X的平均值是-1/4。

小波通过这场别开生面的游戏，不仅解决了自己参加哪个社团的问题，还学会了概率论和数学期望等知识。这场游戏不仅让他收获了快乐，更让他收获了成长。而这一切，都源于他那份对未知世界的好奇心和探索精神。